Здравствуйте, Андрей. Ваша проблема очень распространена при выпечке пирогов с сочными ягодами. Песочное тесто действительно склонно размокать, если начинка выделяет слишком много сока.
Чтобы этого избежать, я рекомендую использовать метод предварительной выпечки основы, который кондитеры называют выпечкой "вслепую". Раскатайте тесто, выложите в форму, тщательно наколите вилкой и положите сверху пергамент с грузом (например, сухой фасолью). Выпекайте минут 10-15 при 180 градусах. Груз не даст тесту подняться и деформироваться.
После этого снимите груз, смажьте дно тонким слоем яичного белка и отправьте в духовку еще на 3 минуты. Белок запечется и создаст защитную пленку, которая не пропустит сок. Также перед выкладыванием ягод можно присыпать дно тонким слоем кукурузного крахмала или молотых сухарей. Саму чернику перед выкладкой аккуратно смешайте со столовой ложкой крахмала и сахара.