В свое время я тоже мучился с этой проблемой, пока не начал замораживать вареники перед варкой. Раньше, когда с мамой лепили на всю семью, всегда оставляли тесто на полчаса под полотенцем, чтобы оно дошло.
Если тесто из магазина, в нем может быть мало клейковины. Попробуйте добавить одно лишнее яйцо, оно свяжет массу. И обязательно делайте каемку косичкой, это самый надежный способ из старых рецептов, который никогда не подводит.